反函数(shù)的性质是(shì)什么(me)意思，反函数得性质是反函数(shù)的(de)性质主要(yào)有：函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射(shè)的；一(yī)个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什么(me)意思(sī)，反函(hán)数(shù)得性质(zhì)以及反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函数的性质(zhì)是什(shén)么和什么，反函数得(dé)性质，函数(shù)反函数(shù)的性质(zhì)，反(fǎn)函(hán)数的概念与性(xìng)质(zhì)等问题，小编将为你(nǐ)整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数(shù)得(dé)性质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反函(hán)数的定(dìng)义一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性的反函(hán)数就是(shì)对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函(hán)数(shù)的(de)图形关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是(shì)原函(hán)数的(de)值域，反函数(shù)的值域是原函数(shù)的定(dìng)义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数的(de)两个函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其(qí)反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函(hán)数，则一定有反函数(shù)，且反函数的单调性(xìng)与原函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反(fǎn)函(hán)数的图像若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不存在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及(jí)以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇函(hán)数存在反函(hán)数，则它的反(fǎn)函数也是奇森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在对(duì)应区间(jiān)内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=爪zhua跟爪zhao的区别组词，爪zhua跟爪zhao的区别图解f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定义(yì)可以很(hěn)快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就(jiù)是(shì)说，函数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的(de)复(fù)合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用(yòng)x来表(biǎo)示自变(biàn)量，用y来(lái)表示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函(hán)数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函(hán)数(shù)。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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